Выразите: sin²a-cos²a через sin a

Согласно основному тождеству тригонометрии

sin² a + cos² a = 1;

Выразим косинус через синус из этого тождества:

cos² a = 1 - sin² a

Теперь подставим это выражение в начальное:

sin² a - cos² a = sin² a - (1 - sin² a) = sin² a - 1 + sin² a = 2sin² a - 1.

Т. е. получили выражение, в котором задействован только синус, что и требовалось по условию задания.