Диагональ прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см, а его плдиагональ прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см, а его площадь 48 см. найдите радиус и стороны прямоугольника.

Известно, что диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, равна ее диаметру. Следовательно, радиус окружности равен половине диагонали:

r = d / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Две соседние стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, для которого по теореме Пифагора можем записать:

a² + b² = d²;

a² + b² = 100.

Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон:

a * b = 48.

Таким образом, имеем систему уравнений:

1) a² + b² = 100;

2) a * b = 48.

Умножив обе части второго уравнения на 2 и сложив результат с первым уравнением, получим:

a² + b² + 2 * a * b = 100 + 48 * 2;

(a + b) ² = 196;

a + b = 14;

a = 14 - b.

Подставив полученное выражение для а во второе уравнение, получим:

(14 - b) * b = 48;

14b - b² = 48;

b² - 14b + 48 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D = 14² - 4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4 = 2²;

b₁ = (14 - 2) / 2 = 6;

b₂ = (14 + 2) / 2 = 8.

Таким образом, стороны данного прямоугольника равны 6 см и 8 см.