Задать вопрос

Найдите отношение катетов прямоугольного треугольника, если известно, что точка касания вписанной окружности делит гипотенузу в отношении 2:3.

+2
Ответы (1)
  1. 18 августа, 19:16
    0
    Обозначим данный по условию прямоугольный треугольник АВС, угол С - прямой, АВ - гипотенуза.

    Окружность вписана в треугольник, её центр - точка пересечения биссектрис.

    Расстояние от вершины угла до точки касания окружности и стороны треугольника равны.

    Запишем стороны треугольника:

    Гипотенуза АВ = 2 + 3 = 5.

    Катет ВС = 2 + х.

    Катет АС = 3 + х.

    Записываем теорему Пифагора:

    АВ² = AC² + BC²

    25 = (3 + х) ² + (2 + х) ²

    2x² + 10x - 12 = 0

    x² + 5x - 6 = 0

    x₁ = - 6, x₂ = 1.

    -6 - посторонний корень.

    ВС = 2 + 1 = 3;

    АС = 3 + 1 = 4.

    Находим отношение катетов:

    ВС/АС = 3/4.

    Ответ: 3/4.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите отношение катетов прямоугольного треугольника, если известно, что точка касания вписанной окружности делит гипотенузу в отношении ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии
Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24 см. Найдите отрезки, на которые точка касания вписанной окружности делит гипотенузу
Ответы (1)
Найти отношение катетов, высоту и проекции катетов на гипотенузу, если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а один из катетов равен 10 см
Ответы (1)
Часть 1. 1. Какое утверждение относительно треугольника со сторонами 12,9,15 верно? а) треугольник остроугольный; б) треугольник тупоугольный; в) треугольник прямоугольный; г) такого треугольника не существует. 2.
Ответы (1)
Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 3:8, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите основание треугольника, если его периметр равен 56 см.
Ответы (1)
площадь квадрата равна s a) найдите длину вписанной окружности б) длину дуги заключенной между двумя соседними точками касания в) площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности
Ответы (1)