Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24 см. Найдите отрезки, на которые точка касания вписанной окружности делит гипотенузу

Обозначим данный прямоугольный треугольник АВС, катет ВС = 10 см, АС = 24 см, точка О - центр вписанной окружности, ОК - радиус к катету АС, ОМ - радиус к катету ВС, ОН - радиус к гипотенузе АВ.

По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ:

AB = √ (BC² + AC²) = √ (100 + 576) = √676 = 26 (см).

Обозначим сторону квадрата ОКСМ х см, тогда:

МВ = ВС - СМ = 10 - х;

КА = АС - СК = 24 - х.

Свойство касательных, проведённых их одной точки, позволяет нам записать равенство:

ВН = МВ = 10 - х;

АН = КА = 24 - х.

В сумме эти отрезки дают нам гипотенузу АВ:

(10 - х) + (24 - х) = 26

-2 х = - 8

х = 4

ВН = 10 - 4 = 6 (см);

АН = 24 - 4 = 20 (см).

Ответ: 6 см и 20 см.