Осевое сечение цилиндра-квадрат, длина диагонали которого равна 12 см. вычислите длину высоты цилиндра и площадь его основания.

Осевое сечение цилиндра проходит через диаметры его оснований и высоту. Если осевое сечение представляет собой квадрат, то диаметр основания равен высоте цилиндра.

Таким образом, диаметр основания данного цилиндра d, его высота h и диагональ сечения D образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, обозначим h = d = а.

По теореме Пифагора, h² + d² = D².

2 * a² = 12² = 144;

a² = 144 / 2 = 72 = 36 * 2;

a = 6√2;

h = d = 6√2.

Высота цилиндра равна 6√2 см.

Площадь основания цилиндра:

S_осн = π * (d² / 4) = π * (72 / 4) = 18π ≈ 56,55 см².