1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра.

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одной из сторон которого является высота цилиндра, другой - диаметр его основания. Если осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат, то диаметр основания равен высоте цилиндра.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диаметром основания, высотой цилиндра и диагональю осевого сечения. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит можем записать:

h^2+d^2=D^2;

2d^2=D^2;

2d^2=36^2=1296;

d^2=648;

d=18√2 см.

Диаметр основания цилиндра равен 18√2 см, следовательно, радиус основания данного цилиндра равен 9√2 см.