Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см, а угол между ними 120° Найдите третью сторону площадь треугольника

1) Чему равна третья сторона треугольника?

Используя теорему косинусов найдём третью сторону треугольника, имеем:

с² = 6² + 4² - 2 * 6 * 4 * cos120˚ = 6² + 4² - 2 * 6 * 4 * cos (180˚ - 60˚) = 6² + 4² + 2 * 6 * 4 * cos60˚ = 36 + 16 + 48 * (1/2) = 52 + 24 = 76.

c = √76 = 2√19 (см) или c = - √76 = - 2√19 - не удовлетворяет условие задачи.

Чему равна площадь треугольника?

S = (6 * 4 * sin120˚) / 2 = (24 * sin120˚) / 2 = 12 * (√3/2) = 6√3 (см²).

Ответ: третья сторона треугольника равна 2√19 см, площадь треугольника равна 6√3 см².