В треугольнике ABC высота BD делит сторону AC на отрезки AD и DC. Известно, что BC=20cм, BD=12cм, AB=13cм. Найти периметр треугольника

Question

Степан Мельников

Геометрия

20 ноября, 13:37

В треугольнике ABC высота BD делит сторону AC на отрезки AD и DC. Известно, что BC=20cм, BD=12cм, AB=13cм. Найти периметр треугольника

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Milinderina · Answer 1

Высота BD делает из треугольника АВС два прямоугольных треугольника, в каждом из которых известна гипотенуза и катет. Рассмотрим эти прямоугольные треугольник и найдём второй катет по теореме Пифагора.

Треугольник ADB.

AD = √ (AB² - BD²) = √ (13² - 12²) = √ (169 - 144) = √25 = 5 (см).

Треугольник BDC.

DC = √ (BC² - BD²) = √ (20² - 12²) = √ (400 - 144) = √256 = 16 (см).

Находим АС и периметр треугольника АВС.

АС = AD + DC = 5 + 16 = 21 (см).

P _ABC = АВ + ВС + АС = 13 + 20 + 21 = 54 (см).

Ответ: периметр треугольника АВС 54 см.