Высота CM треугольника ABC делит его сторону AB на отрезки AM и BM. Найдите сторону BC, если AM равно 15 см, BM равно 5 см, угол A равно 30 градусам

Поскольку СМ - высота, имеем два прямоугольных треугольника: СМА и СМВ.

В треугольнике СМА: СМ - катет, противолежащий углу А, АМ - прилежащий. Отношение противолежащего катета к прилежащему - тангенс угла. Следовательно:

tg A = CM / AM;

CM = AM * tg A = 15 * tg 30° = 15 * √3 / 3 = 5√3 см.

В треугольнике СМВ СМ и ВМ - катеты, ВС - гипотенуза. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому:

ВС² = СМ² + ВМ² = (5√3) ² + 5² = 25 * 3 + 25 = 100;

ВС = √100 = 10 см.