Один катет прямоугольного треугольника на 14 см меньше другого. Найти длины сторон прямоугольного треугольника, если его площадь равна 120 см^2

Пусть меньший катет данного треугольника равен х, тогда больший равен х + 14. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, значит можем составить уравнение:

0,5 * х * (х + 14) = 120;

х * (х + 14) = 240;

х² + 14 х - 240 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 14² - 4 * ( - 240) = 196 + 960 = 1156 = 34².

x_1,2 = ( - b ± √D) / 2a;

x₁ = ( - 14 - 34) / 2 = - 48 / 2 = - 24 - этот корень не удовлетворяет условию задачи, поскольку длина катета не может быть отрицательной величиной.

x₂ = ( - 14 + 34) / 2 = 20 / 2 = 10.

Следовательно, один из катетов равен 10 см, второй равен 10 + 14 = 24 см.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу:

с² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676;

с = √676 = 26 см - гипотенуза данного треугольника.