АВСD - ромб, АВ=6, угол А=60 градусовНайти: 1) АВ - АС, 2) АD - DB, 3) (AD + AD) (AB - AD)

Проведем диагонали ромба, которые делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Пусть диагонали пересекаются в точке О. Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник АВО, где угол О - прямой, а угол А делится на два равных угла по 30°, назовем в треугольнике АВО один из углов углом А1. Тогда:

sin ∠А1 = ВО / АВ;

sin 30° = ВО / 6;

ВО / 6 = 1 / 2;

ВО = 3.

Найдем угол В1, образованный диагональю ВD:

∠В1 = 180° - 90° - 30° = 60°, тогда:

sin 60° = АО / 6;

АО / 6 = 1 / 2 * √3;

АО = 3 * √3.

Найдем диагонали:

АС = 3 * √3 * 2 = 6 * √3;

ВD = 3 * 2 = 6.

1) АВ - АС = 6 - 6 * √3 = 6 * (1 - √3) = 6 * ( - 0,73) = - 4,38 (округленное значение).

2) АD - DВ = 6 - 6 = 0 (т. к. DB это ВD).

3) (AD + AD) * (AB - AD) = (6 + 6) * (6 - 6) = 12 * 0 = 0.