Дано: треугольник АВС СД прямая СД не пенадлежит АВС Е середина АВ Ф середина ВС угол ДСА=60° найти: угол между прямыми СД и ЕФ доказать: СД и ЕФ скрещивающиеся

1.

По условию задачи точки E, F - середины сторон АВ и ВС. Получаем, что EF - средняя линия треугольника АВС, параллельна третьей стороне АС.

Рассматриваем две параллельные прямые EF, АС и секущую CD.

Обозначим точку пересечения прямых EF и АС - точка О.

∠ ACD и ∠EOC являются соответственными при параллельных прямых и секущей, а значит, равные.

∠ ACD = ∠EOC = 60°.

Ответ: угол между прямыми CD и EF равен 60°.

2.

EF - средняя линия треугольника АВС, принадлежит плоскости АВС.

CD не принадлежит АВС, пересекает АВС в точке С.

Получили признак скрещивающихся прямых.

EF и CD - скрещивающиеся прямые.

Что и требовалось доказать.