Докажите, что если АВ и СД скрещивающиеся прямые, то АД и ВС также скрещивающиеся прямые.

Дано: AB и CD - скрещивающиеся прямые.

Доказать: АD и ВС - скрещивающиеся прямые.

Доказательство:

Воспользуемся методом от противного. Предположим, что АD и ВС не являются скрещивающимися прямыми. Тогда они лежат в одной плоскости. Значит, в этой плоскости лежат все четыре точки: А, В, С и D. Но тогда в этой же плоскости лежат и прямые AB и CD - это противоречит условию задачи, значит наше предположение неверно, и прямые АD и ВС скрещиваются, что и требовалось доказать.