Напишите решение: Дано: треугольник АВС АС гипотенуза=6 см Угол В=90° Угол А=30° найдите катеты АВ и ВС Ответ должен быть: 3√3 см и 3 см

Решение:

1) Рассмотрим треугольник АВС. Нам известно, что катет, который лежит напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Следовательно:

ВС = 1/2 * АС; (у нас дано по условию, что АС = 6 сантиметров)

ВС = 1/2 * 6;

ВС = (1 * 6) / 2;

ВС = (1 * 3) / 1;

ВС = 3 сантиметра;

2) по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 = АВ^2 + ВС^2;

АВ^2 = АС^2 - ВС^2;

АВ^2 = 6^2 - 3^2;

АВ^2 = 36 - 9;

АВ^2 = 27;

АВ = √27;

АВ = √9 * 3;

АВ = 3√3 сантиметров.

Ответ: 3 сантиметра; 3√3 сантиметров.