1. радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4 см. найдите периметр и площадь квадрата. 2. радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 8 см. найдите площадь и периметр.

1.

Радиус окружности r равен половине диагонали квадрата d:

d = 2r = 8 см.

Диагональ d можно найти, зная стороны квадрата a:

d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2;

a = d/√2 = 8/√2 = 4√2 см.

Периметр p:

p = 4a = 4 * 4√2 = 16√2 см.

Площадь S:

S = a^2 = (4√2) ^2 = 32 см^2.

Ответ: p = 16√2 см, S = 32 см^2.

2.

Сторона квадрата а равна удвоенному радиусу r вписанной окружности:

а = 2r.

Периметр p:

p = 4a = 4 * 2r = 4 * 2 * 8 = 64 см.

Площадь S:

S = a^2 = (2r) ^2 = 16^2 = 256 см^2.

Ответ: p = 64 см, S = 256 см^2.