Докажите признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам.

Рассмотри данную задачу. Пусть будут треугольники ABC, и A₁B₁C_{1, равные стороны возьмем} AB и A₁B₁, равные углы A и A₁, B и B₁.

Теперь докажем равенство треугольников.

Так как есть равенство сторон, то треугольники A₁B₁C₁ и ABC накладываем друг на друга так, чтобы сторона A₁B₁ совпала со стороной AВ и точки C₁ и С были по одну сторону от прямой AB.

Поскольку равны углы А и A₁, сторона A₁С₁ наложится на луч AC.

Так как есть равенство углов B и B₁, сторона B₁C₁ совпадет со стороной BC.

Точка С₁ находится как стороне A₁С₁, так и на B₁C₁, поэтому С₁ будет и на луче AC, и на луче CB.

Лучи AC и CB пересекутся в точке C. По-этому, точка С₁ совместится с точкой C.

Тогда и сторона A₁С₁ наложится на сторону AC, а сторона B₁C₁ - на сторону BC.

Таким образом, при наложении треугольники ABC и A₁B₁C₁ полностью наложатся друг на друга.

Что и означает равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁

Что и требовалось доказать.