Найдите объем пирамиды если её основанием служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 дм, а высота пирамиды в два раза больше гипотенузы треугольника, лежащего в основании.

Назовем треугольник в основании ABC, где AB, BC - катеты, AC - гипотенуза, тогда найдем длину АС по теореме Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2;

9 + 16 = 25;

АС = 5 дм.

Мы знаем, что высота пирамиды в два раза больше длины гипотенузы, тогда длина высоты равна:

5 * 2 = 10 дм.

Объем пирамиды равен:

V = (1/3) * S*h.

Найдем площадь треугольника (S):

S = (1/2) * AB*BC = (1/2) * 3*4 = 6 дм2.

Найдем объем пирамиды:

V = (1/3) * 6*10 = 20 дм3.

Ответ: 20 дм3 объем пирамиды.