1) Отрезки АВ и СD лежат на параллельных прямых, AD и ВС пересикаютсся в точке О, при этом ВО=ОС. Докажите равенство треугольников АОВ и СОD.

Question

Дмитрий Попов

Геометрия

6 февраля, 20:26

1) Отрезки АВ и СD лежат на параллельных прямых, AD и ВС пересикаютсся в точке О, при этом ВО=ОС. Докажите равенство треугольников АОВ и СОD.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Даниил Кочергин · Answer 1

Если мы соединим отрезки АВ и СD отрезками AD и ВС, то углы ВАС и AСD будут равны между собой, поскольку отрезки лежат на параллельных прямых. Точно также углы АВC и BCD будут тоже равны друг другу. Поскольку сумма всех углов треугольника составляет 180 градусов, то и углы в каждом из имеющихся треугольников при вершине О, общей для обоих, будут также равны между собой.

Таким образом из построения мы имеем два треугольника, все соответствующие углы которых одинаковы. Следовательно треугольники АОВ и СОD равны.