В окружности проведён диаметр AB и хорда АС, равная радиусу окружности. Найдите углы треугольника ABC.

1) Так как в треугольнике АВС, АВ - диаметр, то угол < АСВ = 90°, так как опирается на диаметр АВ.

2) Хорда АС равна радиусу окружности r = d/2 = АВ/2, где r и d - радиус и диаметр окружности соответственно. Отсюда вывод, АС - катет, равный половине гипотенузы АВ, и угол <АВС = 30°, по свойству катета в таком треугольнике, находящемуся против угла 30 градусов и равенстве катета половине гипотенузы.

3) Третий угол треугольника <САВ = 90° - 30° = 60°.

Ответ: углы 30°; 60°; 90°.