1) В паралелограмма АБСД проведён перпендикуляр ВН к прямой АД причём точка Н лежит на стороне АД. Найдите стороны и углы паралелограмма, если известно что АН 3 см, НД 5 см, углы АВН 30° 2) Найдите углы В и Д если АБСД с основанием АД и БС, если углы А=35°, С 120° 3) Основание прямоугольной трапеции равны 10 см и 15 см, а один из углов 45°. Найдите меньшию боковую сторону трапеции

1) Треугольник ABH - прямоугольный, так как BH - высота. Тогда:

А = 90 - B = 90 - 30 = 60 градусов.

AB = AH / cos (A) = 3 : 1/2 = 6 см.

AD = AH + HD = 3 + 5 = 8 см.

2) B = 180 - A = 180 - 35 = 145;

D = 180 - C = 180 - 120 = 60.

3) Поскольку трапеция прямоугольная, длина меньшей стороны будет равна высоте трапеции. Обозначим через a и b длины оснований. Тогда высота h будет равна:

h = (a - b) / 2 * tg (α), где α - угол при основании.

h = (15 - 10) / 2 * 1 = 2,5 см.

Ответ: длина меньшей стороны 2,5 см