радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 56. Найдите высоты этого треугольника

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, определяется по формуле:

R = a / √3.

Найдем сторону данного треугольника:

a = R * √3 = 56√3.

В правильном треугольнике все высоты равны друг другу. Кроме того, высота является и медианой и делит сторону, к которой она проведена, пополам. Таким образом, высота, сторона и половина стороны образуют прямоугольный треугольник, для которого по теореме Пифагора справедливо утверждение:

h² + (a / 2) ² = a².

Отсюда:

h² = a² - (a / 2) ² = (56√3) ² - (56√3 / 2) ² = (56√3) ² - (28√3) ² = 3136 * 3 - 784 * 3 = 2352 * 3;

h = √ (2352 * 3) = √ (784 * 3 * 3) = 28 * 3 = 84.