В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС=12 см, боковая сторона АВ=10 см. Треугольник АВС подобен треугольнику МРТ и угол Р = углу А. Найдите коэффицент подобия и площадь треугольника МРТ, если МТ = 36 см

Равнобедренным называют треугольник, в котором две стороны равны и называются боковыми, а третья неравная - основанием.

Коэффициент подобия - число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников:

k = PM / AB = MT / BC = PT / AC.

k = MT / BC;

k = 36 / 12 = 3.

Для вычисления площади треугольника ΔMPT воспользуемся формулой площади за двумя сторонами и углом между ними:

S = 1 / 2 · a · b · cos α.

Для этого нужно вычислить длину стороны MP и cos М.

Для того, чтобы вычислить длину стороны MP нужно длину соответствующей стороны подобного треугольника умножить на коэффициент подобия:

MP = ВА · k;

MP = 10 · 3 = 30 см.

Для вычисления косинуса угла ∠М, проведем высоту РН и воспользуемся теоремой косинусов.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника - отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos M = MH / PM;

Так как высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит ее пополам:

MH = MT / 2;

MH = 36 / 2 = 18 см.

cos M = 18 / 30 = 0,6.

S = 1 / 2 · 36 · 30 · 0,6 = 324 см².

Ответ: коэффициент подобия треугольников MPT / АВС = 3; S_MPT = 324 см².