1. Сторона ромба с углом 120 градусов равна 4 см. Найдите его меньшую диагональ. 2. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол АВО равен 30 градусов.

1) Сумма соседних углов ромба, как в любом параллелограмме, равна 180°. Поэтому зная тупой угол, можно найти острый:

180° - 120° = 60°;

Проведём диагональ ромба из угла 120° и получим равносторонний треугольник с тремя углами 60°. Одна диагональ ромба равна его стороне:

d1 = a = 4 см - меньшая диагональ ромба.

2) ABD = 30°;

BAC = ABD = 30°;

BOA = 180° - 30° - 30°;

BOA = 180° - 60°;

BOA = 120°;

Смежный с углом ВОА угол ВОС равен:

BOC = 180° - 120°;

BOC = 60°.

Ответ: Углы между диагоналями прямоугольника равны 120° и 60°.