Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 16°. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах

Так как AC и BD являются диаметрами окружности с центром в точке O, то они пересекаются в этой точке и ею делятся пополам на равные отрезки, тогда:

OA = OB = OC = OD.

1. Рассмотрим △BOC: OB = OC, значит △BOC равнобедренный, тогда ∠OCB (он же ∠ACB) = ∠OBC = 16° (так как это углы при основании равноберенного треугольника).

По теореме о сумме углов треугольника:

∠OBC + ∠BOC + ∠OCB = 180°;

16° + ∠BOC + 16° = 180°;

∠BOC = 180° - 32°;

∠BOC = 148°.

1. ∠BOC = ∠AOD, так как они являются вертикальными углами, образованными при пересечении двух прямых.

Тогда:

∠AOD = 148°.

Ответ: ∠AOD = 148°.