В окружности с центром O AC и BD - диаметры. Угол ACB равен 26 градусов. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Известно:

Окружность с центром O;

AC и BД - диаметры.

Угол ACB = 26 °.

Найдем угол АОД.

1) Рассмотрим треугольник ОВС.

В треугольнике ОС = ОВ, так как они радиусы окружности.

Значит, треугольника равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы равны.

То есть, угол ОВС = угол ОСВ = 26°.

2) Найдем третий угол СОВ в треугольнике ОВС.

Угол СОВ = 180° - угол ОВС - угол ОСВ = 180° - 26° - 26° = 180° - 52° = 128°.

2) Угол АОД и угол СОВ - вертикальные углы.

Значит, они равны, то есть, угол АОД = угол СОВ = 128°.

Ответ: угол АОД = 128°.