p прямоугольника=56, а диагональ 27, найдите площадь прямоугольника

Найдем площадь прямоугольника, если известно:

Периметр = 56; Диагональ = 27.

Решение:

1) Р = 2 * (a + b) = 56;

a + b = 56/2;

a + b = 50/2 + 6/2;

a + b = 25 + 3;

a + b = 28;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник. Диагональ прямоугольника = гипотенузе прямоугольного треугольника.

27^2 = a^2 + b^2;

a^2 + b^2 = 729;

3) Возведем выражение a + b = 28 в квадрат.

(a + b) ^2 = 28^2;

a^2 + 2 * a * b + b^2 = 784;

a^2 + b^2 + 2 * a * b = 784;

729 + 2 * a * b = 784;

2 * a * b = 784 - 729;

2 * a * b = 55;

a * b = 55/2;

a * b = 27.5.

4) Площадь прямоугольника равна:

S = a * b = 27.5.