Сумма центрального и вписанного углов, опирающихся на одну и ту же дугу равна 156 градусов. сколько градусов составляет дуга, на которую опираются эти углы?

Пусть дуга, на которую опираются данные центральный и вписанный угол имеет величину (2 ∙ х) градусов. Тогда, так как градусная мера центрального угла равна градусной мере стягиваемой им дуги окружности, то центральный угол тоже имеет величину (2 ∙ х) градусов. По свойству вписанного угла его величина равна половине величины дуги, на которую он опирается, то есть (2 ∙ х) : 2 = х градусов. Зная, что по условию сумма центрального и вписанного углов, опирающихся на одну и ту же дугу равна 156 градусов, составляем уравнение: 2 ∙ х + х = 156 или 3 ∙ х = 156; х = 156 : 3; х = 52 (градуса) - величина вписанного угла. Дуга, на которую опираются эти углы, составляет 2 ∙ х = 2 ∙ 52 = 104 (градуса). Ответ: дуга, на которую опираются данные углы, составляет 104 градуса.