Периметр треугольника АВС равен 24 см, а синусы его углов равны 0,6 и 0,8 и 1. Найти длину наименьшей стороны треугольника

Введем обозначения. АВ - это "х", ВС - "у", СА - "z".

По теореме синусов х / sinC = у / sinA = z / sinB.

Также по условию задачи х + у + z = 24.

Подставим все известные значения в эти выражения, составим систему и решим ее:

х / 0,6 = у / 0,8

{ х / 0,6 = z / 1;

x + y + z = 24

х = 0,75 у

{ х = 0,6z;

x = 24 - y - z

24 - y - z = 0,75 у

{;

24 - y - z = 0,6z

z = 24 - 1,75 у;

24 - y - (24 - 1,75 у) = 0,6 * (24 - 1,75 у);

24 - y - 24 + 1,75 у = 14,4 - 1,05 у;

1,75 у - у + 1,05 у = 14,4;

1,8 у = 14,4;

у = 8;

z = 24 - 1,75 * 8 = 10;

х = 24 - 8 - 10 = 6.

Ответ: наименьшая сторона треугольника равна 6 см.