В равнобедренном треугольнике с боковой стороной 13 см проведена высота, равная 12 см. Найдите основание треугольника

1. Если высота проведена к основанию. Пусть АВС - равнобедренный треугольник, АВ = ВС = 13 см, ВН = 12 см - высота.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является также медианой и биссектрисой. Следовательно:

АН = СН = АС/2.

Рассмотрим треугольник АНВ: угол АНВ = 90 градусов, так как ВН - высота, АВ = 13 см - гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла, ВН = 12 см и АН - катеты.

По теореме Пифагора найдем АН:

АН = √ (AB^2 - BH^2) = √ (13^2 - 12^2) = √ (169 - 144) = √25 = 5 (см).

Так как АН = АС/2, то по пропорции:

АС = 2 АН = 2*5 = 10 (см).

Ответ: АС = 10 см.

2. Если высота проведена к боковой стороне. Пусть АВС - равнобедренный треугольник, АВ = ВС = 13 см, АН = 12 см - высота.

Рассмотрим треугольник АНВ: угол АНВ = 90 градусов, АВ = 13 см - гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла, АН = 12 см и ВН - катеты.

По теореме Пифагора найдем ВН:

ВН = √ (AB^2 - АH^2) = √ (13^2 - 12^2) = √ (169 - 144) = √25 = 5 (см).

Тогда:

ВС = ВН + СН;

СН = ВС - ВН;

СН = 13 - 5 = 8 (см).

Рассмотрим треугольник АНС: угол АНС = 90 градусов, АН = 12 см и НС = 8 см - катеты, АС - гипотенуза.

По теореме Пифагора:

АС = √ (АН^2 + СH^2) = √ (12^2 + 8^2) = √ (144 + 64) = √208 = 4√13 (см).

Ответ: АС = 4√13 см.