В равнобедренном треугольнике АВС к основанию АС проведена высота ВН равная 6 см точка М середина боковой стороны ВС Найдите отрезок МН если угол АВС равен 120 градусов

Т. к. ∆ABC - равнобедренный, то BH (высота) будет и биссектрисой, значит ∠ABH = ∠CBH = 120° : 2 = 60°.

Рассмотрим ∆BCH. Он прямоугольный, т. к. BH - высота ∆ABC.

∠C = 180° - (∠BHC + ∠CBH) = 180° - (90° + 60°) = 30°.

По теореме - в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, следовательно BH = BC : 2, тогда BC = 2 * BH = 2 * 6 = 12 см.

Т. к. точка М - середина BC, то BM = CM = 6 см.

Рассмотрим ∆BHM.

∆BHM - равнобедренный (BH = BM = 6 см), тогда ∠BMH = ∠BHM = (180° - ∠HBM) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°.

Т. к. ∠BMH = ∠BHM = ∠HBM = 60°, тогда ∆BMH - равносторонний, значит MH = BH = BM = 6 см.

Ответ: MH = 6 см.