В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А=120 АС+АВ=18 со. Найдите АС и АВ

Внешний и внутренний углы в сумме дают 180°, значит, внутренний угол А треугольника АВС равен:

180° - 120° = 60°.

Угол В будет равен:

90° - 60° = 30°.

Вводим переменную х и обозначаем так катет АС, он лежит напротив угла В в 30°, значит, гипотенуза АВ равна 2 х.

По условию задачи известна сумма этого катета и гипотенузы. Получаем следующее уравнении:

х + 2 х = 18

3 х = 18

х = 6 (см) - катет АС;

2 * 6 = 12 (см) - гипотенуза АВ.

Ответ: длина катета АС равна 6 см, длина гипотенузы равна АВ 12 см.