В прямоугольном треугольнике гипотенуза относится к катету как 5:3. Найдите периметр треугольника, если второй катет равен 12 см

1. АС = 12 см - катет прямоугольного треугольника АВС. ∠А = 90°. ВС: АВ = 5 : 3. Р - периметр

треугольника.

2. По условию задачи ВС: АВ = 5 : 3. Следовательно, АВ = 3 ВС/5.

3. Вычисляем длину второго катета (АВ), пользуясь теоремой Пифагора:

ВС² = АВ² + АС². Подставляем в это выражение 3 ВС/5 вместо АВ.

ВС² = (3 ВС/5) ² + 12².

ВС² = 9 ВС²/25 + 144.

25 ВС² - 9 ВС² = 144 х 25.

16 ВС² = 144 х 25.

ВС² = 9 х 25.

ВС = √9 х 25 = 3 х 5 = 15 см.

АВ = 3 ВС/5 = 3 х 15 : 5 = 9 см.

4. Р = 15 + 12 + 9 = 36 см.