В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB внешний угол при вершине B равен 150 градуссом, AC+AB = 12 см. найдите длину гипотенузы треугольника.

1. Вычисляем угол АВС, учитывая, что он равен разности величины развёрнутого угла и

внешнего угла при вершине В:

180° - 150° = 30°.

2. Катет АС, находящийся против угла 30°, равен половине длины гипотенузы АВ.

АС = АВ/2.

3. АС + АВ = 12 по условию задачи. Подставляем в это выражение АС = АВ/2:

АВ/2 + АВ = 12;

1,5 АВ = 12;

АВ = 8 сантиметров.

Ответ: длина гипотенузы АВ треугольника АВС равна 8 сантиметров.