В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB внешний угол при вершине B равен 150 градусов, AC+AB=12 см. Найдите длину гипотенузы треугольника

1. Вычисляем величину угла АВС:

Угол АВС = 180° - 150° = 30°.

2. Катет АС, находящийся напротив угла, равного 30°, в соответствии со свойствами

прямоугольного треугольника, в два раза меньше длины гипотенузы АВ:

АС = АВ/2.

3. По условию задачи АВ + АС = 12 см. Заменяя в этом выражении АС на АВ/2,

выполняем расчёт длины гипотенузы АВ:

АВ/2 + АВ = 12 сантиметров.

1,5 АВ = 12 сантиметров.

АВ = 12 : 1,5 = 8 сантиметров.

Ответ: гипотенуза АВ треугольника АВС равна 8 сантиметров.