Катеты прямоугольного треугольника равны 2 и √ 12. Найдите синус меньшего угла треугольника.

Пусть по условию дан прямоугольный треугольник АВС: АВ - гипотенуза, АС = 2 и ВС = √12, угол С = 90 градусов - прямой.

Найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора:

АВ = √ (АС^2 + BC^2);

АВ = √ (2^2 + (√12) ^2) = √ (4 + 12) = √16 = 4 (см).

Синусом угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Найдем синус угла А:

sinA = BC / AB = √12 / 4 = 2√3 / 4 = √3 / 2

sinA = √3 / 2 соответствует углу равному 60 градусов, поэтому угол А = 60 градусов.

Найдем синус угла В:

sinВ = АС / AB = 2 / 4 = 1 / 2

sinВ = 1 / 2 соответствует углу равному 30 градусов, поэтому угол В = 60 градусов.

угол А > угол В

Ответ: sinВ = 1 / 2.