а) Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Вычислите высоту, проведенную к гипотенузе. б) Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Вычислите высоту, прооведенную к гипотенузе.

Задача 1

1. Вершины треугольника - А, В, С. ∠С = 90°. ВС = 6 сантиметров. СЕ - высота. ВС = 6

сантиметров. АС = 8 сантиметров.

2. Вычисляем длину гипотенузы АВ, используя теорему Пифагора:

АВ = √ВС² + АС² = √6² + 8² = √100 = 10 сантиметров.

3. Вычисляем площадь ΔАВС (S):

S = ВС х АС/2 = 6 х 8/2 = 24 сантиметра².

4. Рассчитываем длину высоты СЕ, используя другую формулу S:

S = АВ х СЕ/2.

СЕ = 2 х S/АВ = 2 х 24/10 = 4,8 сантиметра.

Ответ: длина высоты СЕ равна 4,8 сантиметра.

Задача 2

1. Вершины треугольника - А, В, С. ∠С = 90°. ВС = 6 сантиметров. СЕ - высота. ВС = 3

сантиметра. АС = 4 сантиметра.

2. Вычисляем длину гипотенузы АВ, используя теорему Пифагора:

АВ = √ВС² + АС² = √3² + 4² = √25 = 5 сантиметров.

3. Вычисляем площадь ΔАВС (S):

S = ВС х АС/2 = 3 х 4/2 = 6 сантиметров².

4. Рассчитываем длину высоты СЕ, используя другую формулу S:

S = АВ х СЕ/2.

СЕ = 2 х S/АВ = 2 х 6/5 = 2,4 сантиметра.

Ответ: длина высоты СЕ равна 2,4 сантиметра.