Катеты прямоугольника равны 40 см и 42 см на сколько радиус описанной окружности больше радиуса вписанной окружности

Используя теорему Пифагора, находим гипотенузу данного прямоугольного треугольника:

√ (40^2 + 42^2) = √ (1600 + 1764) = √3364 = 58.

Так как радиус описанной окружности всякого прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы этого треугольника, то радиус описанной окружности данного треугольника равен 58/2 = 29 см.

Обозначим через r радиус вписанной в данный треугольник окружности.

Применяя формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности, можем составить следующее уравнение:

40 * 42/2 = r * (40 + 42 + 58) / 2

решая которое, получаем:

40 * 21 = r * 140/2;

40 * 21 = r * 70;

r = 40 * 21/70 = 4 * 21/7 = 4 * 3 = 12 см.

Находим на сколько радиус описанной окружности больше радиуса вписанной окружности:

29 - 12 = 17 см.

Ответ: на 17 см.