В треугольнике ABC: угол С=90, CD-высота, угол DCB=50, найдите острые углы треугольника ABC

Задачу можно решить разными способами.

1 вариант.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СDB и найдём в нём угол В.

∠ В = 90° - ∠ DCB = 90° - 50° = 40°.

В прямоугольном треугольнике АВС находим угол А.

∠ А = 90° - ∠ В = 90° - 40° = 50°.

2 вариант.

Рассмотрим прямоугольные треугольники АВС и СDB, они подобны (острый угол В - общий, один угол прямой). Из подобия треугольников следует:

∠ САВ = ∠ DCB = 50°.

∠ В = 90° - ∠А = 90° - 50° = 40°.

Ответ: острые углы треугольника АВС равны 40° и 50°.