Треугольник АВС прямоугольный. угол С прямой. АС=СВ=4. найти радиус описанной окружности Напишите ход решений

Рассмотрим треугольник АВС

По теореме Пифагора:

АВ^2=АС^2+СВ^2

Значит

АВ=√ АС^2+СВ^2, т. к. СВ=АС

АВ=√2 АС^2

АВ=√2•4^2=4√2

Угол С=90°, значит он опирается на диаметр описанной окружности АВ - диаметр

D=2R отсюда R=D/2

R = (4√2) / 2=2√2

Ответ: 2√2

1. Найдем сторону АВ по Теореме Пифагора.

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

AB = √ (16 + 16) = √32 = 4√2

2. Так как треугольник АВС прямоугольный, то его гипотенуза равна диаметру окружности, описанной около этого треугольника.

А радиус - это половина диаметра.

Тогда радиус = 4√2/2 = 2√2