высота проведенная из вершины прямого угла треугольника CDO равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки один из которых больше другого на 9 см. НАйдите DN и ON

1. СN - высота. ∠С = 90°.

2. Высота СN, проведённая из вершины прямого угла, рассчитывается по формуле:

СN = √ДN х ОN. СN² = ДN х ОN.

3. Принимаем за х (см) длину отрезка ДN. Длина отрезка ОN равна (х + 9) см.

4. Составим уравнение: х (х + 9) = 36;

х² + 9 х = 36;

х² + 9 х - 36 = 0;

Первое значение х = ( - 9 + √81 + 4 х 36) / 2 = ( - 9 + √225) / 2 = (-9 + 15) / 2 = 3 см.

Второе значение х = (-9 - 15) / 2 = - 12 см. Не удовлетворяет условию задачи.

Длина отрезка ОN = 3 + 9 = 12 см.

Ответ: ДN = 3 см, ОN = 12 см.