Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной 1 см и 3 см. Найдите острые углы этого треугольника.

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. СЕ - высота. АЕ = 1 сантиметр. ВЕ = 3 сантиметра.

2. Вычисляем длину высоты СЕ, которая, согласно свойствам прямоугольного треугольника,

рассчитывается по формуле:

СЕ = √АЕ х ВЕ = √1 х 3 = √3 сантиметров.

3. Вычисляем градусную меру ∠А через его тангенс. Тангенс ∠А = СЕ: АЕ = √3. Угол, тангенс

которого √3, равен 60°. То есть ∠А = 60°.

4. ∠В = 180° - ∠А - ∠С = 180° - 60° - 90° = 30°.

Ответ: ∠А = 60°, ∠В = 30° - острые углы треугольника.