В параллелограмме ABCD точка E-середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм-прямоугольник.

Рассмотрим треугольники АЕD и ЕВС. Из условия АЕ = ЕВ, ЕС = ЕD, и, как у параллелограмма, АD = ВС. Значит, треугольники равны. Следовательно, угол ЕАD равен углу ЕВС.

Учитывая, что сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов (по свойству параллельных прямых), каждый из этих углов равен 90 градусов. Противоположные им углы также равны 90 градусов (так как противоположные углы в параллелограмме равны).

Следовательно, параллелограмм является прямоугольником.