в параллелограмме ABCD точка М-середина AB. Известно, что MD=MC. Докажите, что этот параллелограмм-прямоугольник.

Раз точка М - середина стороны ВС, то BM = MC. Так как / tt BM=MC, / tt AM=MD - по условию и поскольку у параллелограмма противоположные стороны равны, то / tt AB=CD, следовательно, треугольники CMD и MBA равны (по трём сторонам). / tt / angle MCD=/angle MBA

Зная, что противоположные углы параллелограмма равны, то

/tt / angle DCB=/angle CBA=/angle BAD=/angle ADC

Сумма углов четырехугольника (параллелограмма) равна 360°

/tt / angle DCB=/dfrac{360^/circ}{4}=90^/circ

Поскольку все углы параллелограмма по 90°, следовательно, параллелограмм - прямоугольник