В параллелограмме KLMN точка E - середина LM. Известно, что EK = EN. Докажите, что заданный параллелограмм - прямоугольник.

Дано:

KLMN - параллелограмм

точка E - середина стороны LM.

EK = EN

Доказать:

параллелограмм - прямоугольник.

Решение:

Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть KL=MN.

Рассмотрим треугольники KLE и EMN.

В данных треугольниках KE=EN, LE=EM, KL=MN.

Это значит, что треугольники равны по трём сторонам.

Следовательно, угол KLE=угол EMN.

Vs gjvybv, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

Угол KLM = угол LMN = угол MNK = угол NKL.

Сумма углов параллелограмма равна 360°, значит:

угол KLM = угол LMN = угол MNK = угол NKL=360°/4=90°

Все углы параллелограмм прямые, значит, данный параллелограмм - прямоугольник.