в параллелограмме ABCD точка М - середина CD. Известно, что МА=МВ. докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник

Рассмотрим треугольники AMD и BCM.

Так как ABCD - параллелограмм, то BC = AD.

Так как М - середина стороны CD, то СМ = MD.

По условию задачи известно, что MA = MB.

Следовательно, треугольники AMD и BCM конгруэнтны по трем сторонам.

Отсюда вытекает, что угол BCM равен углу MDA, как углы лежащие напротив равных сторон.

По свойству углов параллелограмма имеем:

BCD + CDA = 180°,

BCM + MDA = 180°,

2 * BCM = 180°,

BCM = 90°.

Получили, что BCD = CDA = 90°. Это означает, что все углы параллелограмма равны 90°.

Следовательно, ABCD - прямоугольник, что и требовалось доказать.