Восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют в сумме прямой угол. найдите разность данных углов

Пусть по условию дано два смежных угла - ∠1 и ∠2.

1. Так как ∠1 и ∠2 смежные, то их сумма равна 180°:

∠1 + ∠2 = 180°.

2. По условию дано, что восьмая часть ∠1 и три четверти ∠2 в сумме составляют прямой угол. Прямой угол - это угол, равный 90°. Таким образом:

∠1/8 + (3 * ∠2) / 4 = 90°.

3. Обозначим ∠1 как x, а ∠2 как y. Получим систему линейных уравнений с двумя неизвестными:

x + y = 180°;

x / 8 + (3 * y) / 4 = 90°.

В первом уравнении выразим x через y:

x = 180° - y.

Полученное выражение подставим во второе уравнение:

(180° - y) / 8 + (3 * y) / 4 = 90°;

(180° - y + 2 * 3 * y) / 8 = 90°;

(180° - y + 6 * y) / 8 = 90°;

(180° + 5 * y) / 8 = 90°;

180° + 5 * y = 8 * 90° (по пропорции);

5 * y = 720° - 180°;

5 * y = 540°;

y = 540°/5;

y = 108°.

Найдем значение x:

x = 180° - y = 180° - 108° = 72°.

Таким образом:

∠1 = x = 72°;

∠2 = y = 108°.

4. Найдем разность двух смежных углов:

∠2 - ∠1 = 108° - 72° = 36°.

Ответ: 36°.