Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр, равный 12 см и две наклонные. Вычислите длины их проекций на данную плоскость, если угол между плоскостью и каждой наклонной равен соответственно 45º и 60º.

Имеем два прямоугольных треугольника, в которых наклонные - это гипотенузы, их проекции на плоскость и перпендикуляр к плоскости - катеты. Проекция наклонной - это прилежащий катет к углу между этой наклонной и плоскостью, перпендикуляр - противолежащий катет к этому углу. Отношение противолежащего катета к прилежащему - тангенс угла, значит прилежащие катеты можем найти как отношение длины перпендикуляра к тангенсу. Следовательно, одна из проекций равна 12/tg45=12/1=12 см, другая равна 12/tg60=12/√3=4√3≈6,93 см.