Найти tg альфа, если известен Cos альфа = 2/7

Воспользуемся основными тригонометрическими формулами, согласно которым тангенс угла - это отношение синуса этого угла к косинуса, т. е.:

tg a = (sin a) / (cos a).

Поскольку sin²a + cos²a = 1, то sin a из этой формулы будет:

sin a = √ (1 - cos²a).

Подставим это выражение в формулу для нахождения тангенса, получим выражение тангенса через косинус, затем подставим известное значение косинуса:

tg a = (√ (1 - cos²a)) / (cos a) = (√ (1 - (2/7) ²)) / (2/7) = (√ (1 - 4/49)) / (2/7) = (√ ((49 - 4) / 49)) / (2/7) = (√45/7) / (2/7) = √45/2 = √ (9 * 5) / 2 = 3√5/2.

Ответ: 3√5/2.