В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2. Найдите гипотенузу, если меньший катет равен 7 см.

Обозначим через α меньший острый угол данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, острые углы данного прямоугольного треугольника относятся как 1:2, следовательно, величина второго острого угла должна быть равной 2α.

Так как сумма углов всякого треугольника равна 180°, можем составить следующее уравнение:

α + 2α + 90 = 180,

решая которое, получаем:

3α + 90 = 180;

(3α + 90) / 3 = 180 / 3;

α + 30 = 60;

α = 60 - 30 = 30°.

Находим величину второго острого угла:

2 * 30 = 60°.

Согласно условию задачи, меньший катет данного прямоугольного треугольника равен 7 см.

Так как меньший катет лежит против меньшего острого угла, равного 30°, а гипотенуза - против прямого угла, то применяя теорему синусов, находим длину гипотенузы:

7 * sin (90°) / sin (30°) = 7 * 1 / (1/2) = 7 * 2 = 14 см.

Ответ: 14 см.