Докажите, что ABCD - прямоугольник, если A (-3; 2; 2). B (-1; -8; 13). C (-15; -13; 11). D (-17; -3; 0)

Для того, чтобы доказать, что ABCD - прямоугольник, достаточно найти длины всех сторон:

AB = {2; - 10; 11}; |AB| = (4 + 100 + 121) ^ (1/2) = 15;

BC = {-14; - 5; - 2}; |BC| = (196 + 25 + 4) ^ (1/2) = 15;

AD = {-14; - 5; - 2}; AD| = (196 + 25 + 4) ^ (1/2) = 15;

CD = {-2; 10; - 11}; |CD| = (4 + 100 + 121) ^ (1/2) = 15.

Найдем косинусы:

cos (AB; BC) = (-28+50-22) / 225=0;

cos (BC; CD) = (28-50+22) / 225=0;

cos (CD; AD) = (28-50+22) / 225=0;

cos (AD; AB) = (-28+50-22) / 225=0.

Получили, что все стороны равны, все углы - 90, тогда имеем квадрат.